【Translation】改译 | 不确定性计算器
"对 Filip Hráček 的博文 Unsure Calculator 的改译。"
这是对于 Filip Hráček 的博文 Unsure Calculator 的翻译。 这篇博文非常有意思，能够让我们去思考对于不确定性的数值化辅助决策，作者的不确定性计算器在我看来非常实用且好玩。 部分内容根据个人喜好做了改译。内容有删节。
对于原作者撰写的不确定性计算器的示例，可前往原作者的 Blog 查看：https://filiph.github.io/unsure/。
计算你不确定的数字
嗨，我是 Filip，我想向你介绍一个早期版本的不确定性计算器 (uncertainty calculator)。
我们往往借助统计数据（statistics）去衡量现实中的不确定性。统计数据看似吓人，但实际上并非如此。简而言之，统计学本质上就是在表达： 我对这些数字并不确定，但仍想从中进行推理。 事实上，我们生活中对许多事都难以确定，但显然，面对现实我们不能就此束手无策地说 “哎，我又不是统计学家” ，而后将它置之不理。
因此，在这里，我想要介绍我关于我的不确定性计算器以及相应符号的设计。
我设计的不完美的不确定性符号（imperfect uncertainty notation）
其理念很简单：除了常规数字（如 4、3.14 或 43942）外，你还可以输入 范围值 （如 4~6、3.1~3.2 或 40000~45000）。我们使用 ~ 用于分隔 范围 两端极值。你可以在大多数键盘上都能找到它，但为了方便起见，我也在上方的计算器的的虚拟键盘中也包含了该符号。
我们管 ~ 叫做 范围标记（range notation）。
范围标记 向计算器传达了以下信息： 我不确定这里的精确数值，但我有 95%的把握它位于这个范围内。
我经过长时间的深思熟虑，最终得出结论：简洁是关键。是的，我们本可以为不同的概率分布、置信水平、截断处理、协方差等等设计各种符号标记。但那样做反而会增加理解的难度。
我的假设是，如果你已经对置信水平这类概念驾轻就熟，那你可能更倾向于使用更复杂的工具。而在这里，我们的目标是向广大读者揭开统计学的力量。
阅读标记很简单：当你看到 10~15 时，应该说："十到十五"。
大多数人眼里的统计数据
人们在遇到不确定性时会短路。"嗯，这个不确定，那个也不确定，所以无所谓。"
“嗯，我不确定这个具体数字，所以我就选一个看起来合理的第一个数字来算吧。”
请不要这样！我们的大脑喜欢简单的数字、直接的答案，但这其实是个陷阱。请看下文。
一个实际例子
这个例子源自一个真实的故事。
那是2015年，我们家面临着一个两难选择。一方面，我有机会申请去世界另一端工作，妻子和我都认为换个地方生活几年会是很棒的体验，也欢迎这个学习机会；但另一方面，我们在城里的小公寓刚办完新的按揭贷款，还有个一岁大的宝宝。
我想至少了解一下这在财务上是否是个好举措。如果我选择换个地方生活，我们会亏钱吗？如果会，速度有多快
问题是，一切都不确定。公司在我们完成大部分流程后 才会告知薪资。我向朋友和网上的陌生人打听当地生活成本，得到的数字却天差地别。甚至连税率都不是简单的百分比，而是“视情况而定”。
起初，我用一个简单的电子表格进行计算。我为每个变量选取了一个相对保守的数字并进行计算。1500 美元（650）房租，150 美元（30）婴儿用品，20 美元（$20）交通费：
1500 * 0.6 - 650 - 150 - 30 - 20 = 50
看起来我们每月能多赚50美元，但它的前提是不花任何额外的钱。一方面，这很酷：我们搬家不是为了发财；另一方面，这有点吓人。如果我在某些数字上不够保守，等意识到时已经让家庭破产了怎么办？
我的意思是说，知道一个潜在结果 (one potential result) 是每月+50 美元固然不错。但其他可能的结果呢？
有一则捷克喜剧戏剧中的独白我相当喜欢，它的台词大概是：“根据我们的碳年代测定分析，这封信写于1842年1月21日，正负两千年。”
很好😼，这便是不确定性计算器大展身手的地方了！
先前，我们的这个小小的公式里其实有不少值实际上是范围值(ranges)。虽然不确定具体数值，但我确实很清楚每个值大致会落在哪个区间内。
让我们用范围重新计算一下：
1400~1700 * 0.55~0.65 - 600~700 - 100~200 - 30 - 20 = -60~220
现在，我有95%的把握确定每项物品的真实价值都在这个范围内。也就是说，我同样有95%的把握认为真实余额将落在-60美元至+220美元的区间内。这比之前单一的数字要有用得多。首先，我现在知道我们很有可能会亏损。
我也有概率分布和百分位数：
百分位数显示，我们的月度收支有10%的概率会达到-8美元或更糟。（因为-8美元对应的是第10百分位数，意味着10%的结果会比-8美元更低，反之则有90%的结果会高于-8美元。）现在，我们家能做出更明智的决定了：我们是否愿意承受因这一变动导致10%的亏损风险？又是否能接受每月损失33美元或更多的5%概率风险？
这个问题的答案取决于家庭和具体情况。没有孩子和房贷时，我比现在更容易冒险。另一方面，如果我们没有备用计划，我会对10%的风险机会更加谨慎。
最后，我们做到了。而且，在我们的情况下，它恰好得到了回报。结束。
一个科幻示例（sci-fi example）
不确定性计算器专为实用、日常计算而设计。前一节便是一个应用实例。不过，我可不想错过……用外星人来举例的机会。
天体物理学中有一个著名公式叫德雷克方程 (Drake equation)，它是对银河系内可能与之交流的文明数量的估算。
例如，如果我们接收来自恒星的无线电信号，是否应该预期银河系中有数百个文明正试图相互联系？还是更像数千个？或者为零？期待我们是孤独的存在是否现实？
德雷克方程 (Drake equation) 其实非常简单：它只是 7 个数字的乘积：
最初由弗兰克·德雷克（Frank Drake）于 1961 年提出的公式及其参数如下：银河系中每年形成一颗恒星（R*），其中五分之一（fp）拥有约 3 颗行星（ne），这些行星中 100%（fl）最终会孕育生命，其中 100%（fi）会演化出智慧生命，再其中有 10%（fc）能发展出通信能力，并持续存在 100 万年（L）。
如果你把这些数字加起来，会得到 60,000 这个数字。在任何时候，都应该有 6 万个文明试图在银河系中相互交流。它们在哪里？
正如你所料，自1961年以来，关于这个方程式的讨论一直很多。不同天体物理学家对每个参数的估计值差异极大。
那么，我们来获取最新估算值，并将其放入 范围 中。结果如下：
1.5~3 x 0.9~1.0 x 0.1~0.4 x 0.1~1.0 x 0.1~1.0 x 0.1~0.2 x 304~10000
如果我们把它输入到不确定性计算器中，会得到这个结果：
因此，我们预计文明的数量可能在0到450个之间。而概率倾向于较低的一端（直方图在底部更宽）。
NOTE：如果你好奇为什么直方图中会出现负数（
-5），这只是“不确定计算器” (Unsure Calculator) 因设计简洁性而不可避免的缺陷。在缺乏更多信息的情况下，该计算器无法判定负数是否合理（例如，你不可能拥有-5 个文明）。
其他用例
以下是一些关于如何使用此计算器及其符号的建议：
- 评估一个商业想法的可行性，存在不确定的市场规模、不确定的市场份额、不确定的人均月销售额以及不确定的运营成本。例如：
50000~80000 x 0.10~0.20 x 5~10 - 20000~50000 - 估算未来收入，考虑每月不确定的金额、零工时长和税率。例如：
1000~1500 x 10~12 x (30~50 / 100) - 估算洗碗机（或任何其他技术设备）节省的时间，考虑每周使用次数不确定、每次使用节省时间不确定、使用寿命不确定及安装成本不确定。例如：
(3~5 * 5~10 * 51 * 7~15) / 60 - 10~15 - 估算投资账户的总回报。利率和投资期限均不确定。例如：
5000 x (-2~5 / 100) x 5~10 - 估计在疫情中死亡的概率，给定不确定的发病率（多少人会生病）和死亡率（多少感染者会死亡）。例如：
(10~30 / 100) * (0.1~1.0 / 100) * 100 - 估计一座摩天大楼的高度，给定一个不确定的基座距离，以及我们看到其顶部时的不确定角度。例如：
100 x tan(70 ~ 80) - 估算营销活动的投资回报率 (return on investment)，考虑不确定的展示量 (views)、不确定的点击率 (click through rate)、不确定的转化率 (conversion rate) 以及不确定的支出 (spend)。例如：
1000000 x (2~3 / 100) x (3~5 / 100) x (10~15)
关于网页上可用的不确定性计算器的缺点
这是我自娱自乐的产物，你应该预料到在最上方提供的不确定性计算器的缺点。它的公式解析器 (formula parser) 很脆弱，给出的错误信息也没什么帮助。
它的计算过程相当缓慢。为了尽可能保持灵活性，我使用了蒙特卡洛方法 (Monte Carlo method)。这意味着计算器对你提出的每个运算都要执行约 25 万次基于 AST 的计算。
这个 UI 说难听点很丑。
共享公式的唯一方法是手动构建 URL。例如，将某人引导至 https://filiph.github.io/unsure/#f=20~30 将自动为其计算 20~30。
范围将始终呈正态分布，下限值为均值减去两个标准差，上限值为均值加上两个标准差。就输入概率分布而言，无法实现更复杂的设定。
当然，这不是统计学家的工具。不确定性计算器适用于快速估算。如需更复杂的计算，请使用免费或付费的统计工具、完整的编程环境，或者聘请统计学家。
我希望一些人会觉得这个工具有用，尽管它有局限且设计简陋。
P.S.: 如果你想帮助改进此工具，或想获取命令行版本，请访问 github.com/filiph/unsure。
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